El Almacén se levanta sobre la unión de dos viviendas del siglo XIX, un ejemplo de la arquitectura doméstica burguesa de Arrecife. Entre 1933 y 1970 el edificio fue sede de la Escuela de Artes y Oficios de Arrecife. En 1973, el artista lanzaroteño César Manrique compró el edificio y lo remodeló. El 22 de febrero de 1974 se abrió al público como “centro polidimensional”, concebido para desarrollar la cultura contemporánea en sus múltiples facetas. Un equipo creativo formado por Luis Ibañez, Pepe Dámaso, Gerardo Fontes y Manrique se hizo cargo del proyecto.
Pablo Bucarelli dirigió el espacio durante sus primeros años de vida, convirtiéndolo en un referente cultural de Canarias y en un espacio muy singular donde confluyeron creadores y artistas como Pierre Alechinsky, Manolo Millares, Óscar Domínguez, Ildefonso Aguilar o Antonio López. En 1979, Cipriano Fierro tomó las riendas del centro e incorporó a la programación a artistas internacionales como Kenneth Noland, Jasper Johns, Clyfford Still, Frank Stella o Jim Dine y actividades relacionadas con el pensamiento ambiental.
En 1989 el Cabildo de Lanzarote adquirió El Almacén a César Manrique, lo remodeló e instaló aquí las dependencias del área de Cultura. En esta nueva etapa se exhibió la obra de Santiago Alemán, Carmela García, Pedro Tayó, Rosa Vera, Caly Velázquez, Sergio Molina, Paco Fuentes, Mario Delgado y Rufina Santana, entre otros. En 1995 Félix Martín Hormiga se hizo cargo del espacio y en 1997 se realizó una nueva remodelación.
El centro continuó su actividad hasta 2009, siendo dirigido en esta última etapa por Alejandro Aguilar y difundiendo la obra de artistas como Fernando Robayna, Rubén Acosta, Elisa Betancort, Mayte Bethencourt, Margarita Amat, Elena Betancor, Francisco Castro, Matías Matas y Raquel Plans, entre otros.
El 29 de septiembre de 2016 reabre sus puertas tras siete años cerrado por obras de reformas.
